OT - כל מה שלא קשור לכלום

זו גירסה נוספת של שאלת ההספק/מומנט שבלינג שאל לפני מספר שבועות.

גרם בודד יכול להרים 1000 טונות "בקושי" רב מאוד. המשמעות של הקושי הזה היא שאתה צריך שהגרם הזה ירד מגובה של מיליארד מטר (~3 פעמים המרחק לירח) בשביל להעלות 1000 טון לגובה מטר בודד כשיש לך את כל המרחק העצום הזה לעבור ע"מ שזה יקרה.
באנלוגיה, זה שקול לגלגלי שיניים והילוכים במכונית/אופניים - המנוע/רגליים מסתובבים מהר ועושים הרבה סיבובים שבהם הם מייצרים מעט כח וההילוכים מתרגמים את ההרבה סיבובים עם המעט כח למעט סיבובים עם הרבה כח. זה מה שמאפשר לך לקחת את האופניים ולעלות איתם בעליות תלולות מאוד, למרות שהרגליים שלך לא מסוגלות להפעיל מספיק כח על מנת להתגבר על העליה הזו באופן ישיר.

אבל מה במכניקה של המנוף מאפשר את הגברת הכוח? כשאני מנסה לדמיין את זה ברמה האטומית, לא ברור לי איך אותו גרם במרחק מיליארד מטר מצליח להזיז אלף טונות.

אני משער שבגלל שאתה עושה תנועה הרבה יותר גדולה בצד הארוך (אם זה מקל או גלגל שיניים גדול במקרה של אופניים) אתה יוצר הרבה אנרגיה ובצד הקצר אותה הכמות של אנרגיה מושקעת בתנועה קטנה יותר. אם אתה משקיע את אותה כמות אנרגיה של תנועה גדולה בתנועה קטנה, היא תהיה חזקה יותר. אבל היי, לא נגעתי בפיסיקה עשור אז אולי אני סתם מבבל"ת 😃

זה כנראה נכון, זה גם ההסבר שקראתי בויקי. זה עדיין לא ברור כשאתה חושב על זה ברמה האטומית. כלומר איך האינטראקציות האטומיות גורמות להכפלה הזאת.

אני משער שההסבר הוא שמנוף מעביר אנרגיה בין תנועה בצד אחד לתנועה בצד השני כך שבשני הצדדים מורגשת אותה אנרגיה. אם בצד אחד העברת X אנרגיה גם הצד השני יהנה מ-X אנרגיה אבל בגלל שבצד אחד היא נפרשת על נניח 4 מטרים ובצד השני על מטר אחד, המטר האחד יהנה מפי 4 אנרגיה ולכן תוכל להזיז משהו כבד משמעותית. אני לא חושב שזה סותר משהו ברמה האוטמית, זה לא שונה מנניח תקליט שמסתובב בדיוק באותה צורה לכל אורך הרדיוס שלו אבל עדין טבעת פנימית תסתובב הרבה יותר לאט מטבעת חיצונית.

אני חושב שמה שחסר פה בהבנה זה התפקיד הדי קרדינלי של הציר בסיפור הזה. הציר הוא זה שמפעיל את הכוחות הנדרשים והציר הוא זה שמרים את ה1000 טון באויר.
הנוכחות שלו היא מה שהופך את המשחק למשחק של מומנטים ולא רק כוחות.

אבל מה גורם לציר להרים? כלומר הגרם שבקצה המנוף מפעיל כוח של גרם אחד (או X ניוטון) על האטום הראשון בקצה המנוף. האטום הראשון ״מושך״ את השני גם בגרם אחד, וכך הלאה... אבל איכשהו כשמגיעים לצד השני של הציר, אחרי מיליארד מטר, הגרם הבודד הופך לכוח של 1000 טון. מה גורם לזה? זה כאילו כוח נוצר יש מאין, לא ברור מאיפה הוא הופיע ולמה.

יש פה עניין של הבנה של מה זה מומנט ומה זה כח קווי.
כח קווי פועל על מרכז המאסה של גוף ולכן הפעלה של כח כזה תייצר תאוצה בכיוון הפעולה של הכח והתיאור הוא באמצעות חוקי ניוטון הרגילים. אם הכח לא פועל על מרכז המאסה הגוף יסתובב לפי התיאור של מומנטים ותאוצה זויתית.

חלל. אין גרביטציה ואין ציר. יש מוט ארוך כשמצד אחד יש גוף כבד מאוד שמחובר למוט הזה.
אם אני אפעיל כח של גרם בבקצה המוט ובכיוון המוט אז הגוף יתחיל להאיץ בכיוון הכח, כמו שאתה מבין ומכיר. הכח הוא כח מזערי והתאוצה איטית אבל קיימת למרות המשקל העצום והכח הזעום.
אבל אם אני מפעיל כח קטן בניצב למוט אז יתפתח מומנט ולא כח קווי והמומנט שיווצר יגרום לסיבוב של הגוף סביב מרכז המאסה שלו בתאוצה זויתית איטית ולא לתנועה קווית בכיוון הכח.

בחזרה לכדור הארץ ולמקרה של המנוף. המשקל הכבד מאוזן על ידי כח בכיוון ההפוך שמגיע מהציר ולא מהמשקל הקטן. אם אתה מסתכל במצב המאוזן, שבו שתי המאסות נמצאות באותו גובה מהאדמה, אז אין לך בכלל כוחות ישרים כשהגרביטציה למטה מאוזנת לגמרי על ידי הנורמל שמסופק על ידי הציר. אבל בחשבון המומנטים אין איזון ולכן יש לך תאוצה בכיוון ניצב לציר.

"אבל בחשבון המומנטים אין איזון ולכן יש לך תאוצה בכיוון ניצב לציר.״

בגלל זה רציתי להימנע ממושג המומנט, כי הוא שקול לפעולת המנוף. יכולתי באותה מידה לשאול: ״למה הגדרת המומנט כמכפלה בין וקטור כוח לוקטור הזרוע היא נכונה?״, זאת אותה בעיה בדיוק ואני לא מסוגל לתפוס את זה אינטואיטיבית. כלומר הנקודה הקריטית שאני לא מבין היא: למה ככל שהזרוע ארוכה יותר, הכוח שמופעל על הגוף (מומנט) גדל?

אתה מתמטיקאי, נכון?
האינטואיציה האקדמית "הגבוהה" שלי אומרת שאתה מתעקש לחשוב פה במונחים קרטזיים על מערכת שבמהותה היא גלילית (בהנחת דו-מימד) ושאם תקח את הבעיה הקרטזית ותתרגם אותה למערכת גלילית, אתה תקבל את אותו פקטור r , שנכנס לביטויים הזויתיים/אזימוטליים ומבטא את המרחק מראשית הצירים.

אתה פשוט מנסה לתאר את הבעיה באמצעות כלים לא מתאימים...

לא מבין למה המערכת היא גלילית ולא קרטזית. למה מערכת קרטזית (R3) לא מספיק טובה?
אבל זה לא ממש משנה, כי אני לא מחפש תשובה מתמטית. אני גם לא חושב על זה בצורה מתמטית. אני רק מנסה להבין את הגורם לכך שכוח פיתול גדל עם המרחק. כלומר כל כוח נובע מכוח בסיסי יותר, אבל לא ברור איזה כוח בסיסי גורם להגברת הכוח הראשוני שהופעל ממרחק.

מה זה כח?

אינטראקציה בין אטומים שמשפיעה על התנועה שלהם.

לא...
השמש מפעילה וואחד כח על כדור הארץ אבל אין שום אינטראקציה אטומית ביניהם. יותר מזה, אין בכלל חומר ביניהם - הכל ואקום.

המסה של השמש מעקמת את המרחב-חלל, וזה משפיע על תנועת כדור הארץ. זאת אינטראקציה בין אטומים, גם אם עקיפה.

אם יש לך מנוף שבצד אחד יוצר תנועה של מטר ובצד השני תנועה של שני מטר, עדין בשני הצדדים תצטרך להשקיע את אותה כמות אנרגיה בכדי בכדי להזיז את המנוף מקצה לקצה. אם בצד אחד אתה תרצה להזיז אותו חצי מטר מתוך המטר זה חצי מסך התנועה של המנוף ואם בצד השני זה יהיה חצי מטר מתוך שני מטר שזה רבע מסך התנועה של המנוף. כלומר זה נשמע הגיוני למדי, שאותה תנועה של חצי מטר שתורמת רק רבע מתזוזת המנוף תדרוש פחות אנרגיה מתנועת חצי מטר שמזיזה חצי מתנופת המנוף. אני חושב שסה"כ זה די אינטאטיבי כשאתה הופך את הקונספט של מנוף למשהו שמאריך תנועה.

בסופו של דבר אתה מוריד ידית שעושה תנועה של חצי מטר, במקרה אחד זאת ידיעת שגורמת לתזוז של 50% מהמנוף ובמקרה השני זאת ידית שגורמת לתזוזה של 25% מהמנוף, אז מן הסתם תצטרך להשקיע פחות אנרגיה בתנועה שמזיזה 25% כל עוד מדובר בתנועה זהה.

לא מבין למה הוא יוצר בצד השני (הכבד יותר) תנועה בכלל. למה שנוצה שמונחת על מנוף תזיז בכלל את מגדל אייפל?

כלומר אני מסכים עם ההגיון שהצגת, אבל זה לא מסביר את המכניקה שגורמת להכפלת הכוח.

אתה לא רואה את זה כמו למשל ילד שיושב בצד אחד של נדנדה שמרים את הילד שיושב בצד השני? פשוט משחקים עם המיקום של הציר.

עיקום מרחב חלל לא קשור לאינטראקציות בין אטומים אבל הלאה.

מסך CRT/שפופרת ואקום. במילים אחרות, אלקטרון בודד בשדה חשמלי (וגם אלקטרון נע בתוך שדה מגנטי). איזו אינטראקציה בין אטומית מזיזה אותו? אין פה אפילו אטום בודד, שלא לדבר על שניים שמבצעים אינטראקציה.

המרחב מתעקם ע"י אטומים והעיקום משפיע על אטומים אחרים במרחב.

יש 4 כוחות בסיסיים בטבע, כוח הכבידה והכוח האלקטרומגנטי הם שניים מהם. אני מניח שכשאמרתי אטום לא דייקתי, הייתי צריך לומר חלקיק. אלקטרון הוא חלקיק והוא בעל מסה, ונוצר כוח (אלקטרומגנטי) כשהוא בא באינטראקציה עם חלקיקים אחרים. כך שבדוגמה שהבאת, מה שמזיז את האלקטרון הוא הכוח האלקטרומגנטי, כלומר שדה חשמלי שנוצר מאטומים טעונים בסביבת האלקטרון. הקתודה טעונה שלילית, האנודה חיובית ולכן האלקטרונים זורמים מהקתודה לאנודה.

אני רואה את זה ומרגיש את זה ו"מבין" את זה, אבל המכניקה הבסיסית שגורמת לתופעה לא ברורה לי.

ז"א שמבחינת האינטואיציה, אתה בסדר עם זה שיש איזה כח פלאי שבאמצעותו אפשר להזיז דברים סתם כי אתה מקבל את זה שהוא מאפיין בסיסי של הטבע.
אני לוקח שני מגנטים, שם אותם במרחק של כמה סנטימטרים, פתאום מתחילה תנועה יש מאיין ובום הם נדבקים למרות השקעה של אפס כח. אם אני רוצה להפריד אותם אח"כ אז אני צריך דווקא צריך להשקיע המון כח. זה בסדר?

כן, כי כמו שאמרת, זה כוח בסיסי. כל עוד הסבר המנוף/מומנט נובע מארבעת הכוחות הבסיסיים של הטבע, אין שום בעיה.

ומומנט פיתול היא גם תופעה טבעית בסיסית רק שהאינטואיציה שלך, משום מה, אומרת שהיא לא קיימת.
הפעלה של כח חיצוני על גוף תייצר תאוצה בכיוון קווי בנוסף לתאוצה סיבובית. שתיהן יתקיימו במקביל בהתאם לדרגות החופש של המערכת. במקרה דנן, אין בכלל תאוצה קווית משום שהכח הקווי מבוטל על ידי נורמל שמופעל על ידי הציר. דרגת החופש היחידה מאפשרת תנועה בכיוון זויתי שמתוארת על ידי מומנט הפיתול והוא קבוע.

אין בטבע חוק שימור לכח. זה לא אנרגיה או מאסה.
זו לא גם לא הדרך היחידה שבה "מגבירים" כוחות. הבאתי מקודם דוגמא מקבילה של גלגלי שיניים אבל אפשר לעשות את אותו הדבר גם במערכת הידראולית באמצעות לחצים. כל מערכת שבה תנועה גדולה בצד אחד תתורגם לתנועה קטנה יותר בצד אחר היא מערכת שבה מומרים כוחות ואין עם זה שום בעיה אינטואיטיבית משום שאין שימור לכח.

עצם קיומו של הכוח הסיבובי ברור, זאת לא הבעיה. הבעיה היא שהכוח גדל ככל שהזרוע גדלה - למה? למה זרוע ארוכה יותר מוסיפה יותר כוח? מאיפה הוא נובע? ברור שאין חוק שימור כוח (בעצם זה לא כזה ברור, אבל נעזוב את זה), אבל לכל כוח ניתן לעשות רדוקציה לכוח בסיסי יותר. כלומר אם הגדלת הזרוע גורמת להופעת כוח נוסף שלא היה קודם "יש מאין", הוא חייב להיות מוסבר ע"י הכוחות הבסיסיים בטבע (כבידה, כוח א"מ וכוח אטומי).